Il presente contenuto ha esclusivamente finalità didattiche e informative e non costituisce consulenza in materia di investimenti né una raccomandazione ad acquistare, vendere o detenere strumenti finanziari. Le analisi riportate si riferiscono a strutture teoriche e a simulazioni effettuate mediante un modelloproprietario; i risultati dipendono dalle ipotesi adottate e non costituiscono previsioni di rendimento o di prezzo.

È da tempo che sul nostro canale Telegram ci chiedete di spiegare meglio il significato ed il funzionamento del delta di un certificato; penso sia arrivata l’ora di trattare a dovere l’argomento, materia molto complessa che cercherò di rendere quanto più intuitiva possibile ma che necessita comunque di essere affrontata con tutto il nostro arsenale matematico.

N.B. le considerazioni che seguiranno sono frutto di analisi sviluppate tramite un nostro software proprietario in grado di stimare il prezzo equo (Fair value) di un certificato. Tale software si basa su UN modello di pricing da me sviluppato, nel programmare il software ho preferito creare questo specifico modello perché l’ho ritenuto un ottimo compromesso fra semplicità di utilizzo e bontà della stima; tuttavia i valori che analizzeremo non vanno intesi come assolutamente validi (proprio perché esistono modelli differenti con pregi e difetti), ciò che conta è comprendere il senso di fondo dietro queste analisi e dinamiche di valore che guidano il pricing di questi prodotti complessi, conviene pertanto spostare il focus sul comportamento e sulle tendenze di tali dinamiche più che sui prezzi assoluti; il fine dell’analisi è puramente didattico; inoltre i calcoli effettuati puntano a stimare il valore del certificato e quindi non tengono conto di costi caricati, spread denaro/lettera o eventuali decurtazioni di prezzo nel caso del bid only.

Per effettuare le nostre analisi prenderemo ad esempio un classico phoenix memory step down, semplificandone al massimo la composizione, con la seguente struttura:

• 4 sottostanti con volatilità implicita 40% e correlazione fra loro uguale a 0,5
• Barriera 60%, Trigger Cedola 60%
• Scadenza 12 mesi
• Cedola mensile 2%
• Autocall dal primo mese al 100% che scende del 4% al mese
• Assenza di dividendi

Grazie al mio software ho calcolato quanto potrebbe valere ad oggi 26 agosto (ovvero con ancora i 12 mesi pieni davanti) con 3 dei 4 sottostanti valutati 100 e facendo variare solo uno dei 4, ecco i risultati della simulazione:

N.B. Per semplificare la trattazione e concentrarci esclusivamente sulle dinamiche del Delta, nella simulazione ho volutamente mantenuto costante la volatilità implicita. Si tratta naturalmente di un’ipotesi semplificatrice — nella realtà la volatilità può variare al variare del sottostante — ma necessaria per isolare l’effetto del movimento del sottostante sul prezzo del certificato, evitando di sovrapporvi anche l’effetto Vega.

Avendo il prezzo del certificato al variare del sottostante (è stato fatto variare a scaglioni di 2 punti) si può agevolmente calcolare tutta una serie di dati:

• In primis il Delta% che esprime quanto sia sensibile il prezzo del certificato al variare del sottostante (Esempio: un delta del 70% vuol dire che in quel punto a seguito di una discesa o salita di un 1% del sottostante, il valore del certificato dovrebbe scendere o salire di uno 0,70%)
• Diretta conseguenza del Delta% è il calcolo del quantitativo di azioni (short) che servono per coprire il certificato in quel dato momento.
• Infine, è interessante calcolare anche il Gamma% che esprime la sensibilità del Delta% al variare del sottostante, ovvero di quanto cresce o decresce il delta a seguito di una salita o discesa del sottostante in quel dato momento.

Concentriamoci innanzitutto sul prezzo del certificato confrontandolo con la lineare per cercare di trarre alcune considerazioni iniziali:

Dal grafico si vede chiaramente il comportamento del certificato al variare del prezzo di un sottostante, per valori superiori a strike (100) il prezzo è poco sensibile alle variazioni del sottostante (naturalmente in tal caso sono molto più importanti gli altri 3); per valori inferiori a 100 vediamo che il valore del certificato inizia anche a scendere, lentamente per la prima parte della discesa per poi accelerare.

Il confronto con la lineare ne rende anche più intuitivo il comportamento, il primo dettaglio evidente è come per prezzi molto inferiori allo strike (e alla barriera naturalmente) il certificato va a quotare molto vicino alla lineare, palese espressione di basse probabilità di tornare sopra barriera, replicando praticamente il sottostante in un rapporto 1:1 (Delta 100%).

Altro dettaglio evidente sul grafico è questa “pancia” data dalla differenza fra il prezzo del certificato e la sua lineare, la si vede chiaramente fra il valore di 100 e 30 (circa).

Questa “pancia” potremmo dire che rappresenta una sorta di “valore temporale” del prodotto, nel senso più ampio del termine, in quanto esprime il surplus di valore del certificato rispetto ad aver investito direttamente nel sottostante; surplus dato dallo scontro degli scenari probabilistici in cui il certificato avrà rendimenti positivi e quelli in cui avrà rendimenti negativi (per chi mastica statistica, dipende direttamente dal valore attuale atteso dei flussi).

L’ampiezza di questa “pancia” ci dà anche una misura intuitiva di questo bilanciamento di forze tra scenari negativi e positivi, evidentemente nella parte sinistra (poco dopo i 100) gli scenari sono sbilanciati verso il lato positivo, nella parte destra (ad esempio dopo i 50) invece verso il lato negativo; invece, nel punto di ampiezza massima (che ad occhio nel grafico sta attorno ai 60) gli scenari sono praticamente equilibrati.

In sostanza la sua ampiezza è anche una misura di incertezza (probabilistica).

Infine, guardando il comportamento dei prezzi balza subito all’occhio un dettaglio fondamentale, se nella prima parte di discesa (poco dopo i 100) il certificato è meno sensibile del sottostante (ovvero delta inferiore al 100%) mentre nella parte finale della discesa (ad esempio dopo i 25) il certificato replica di fatto l’andamento del sottostante (ovvero delta pari al 100%) allora deve necessariamente esistere un’area intermedia in cui il delta sarà superiore al 100%, ovvero il certificato perderà più di quanto perde il suo worst of!

Lo vediamo chiaramente passando all’analisi del Delta:

Dal grafico si vede chiaramente il comportamento spiegato sopra, nella simulazione effettuata il delta raggiunge anche picchi superiori al 140% ovvero in quei punti il certificato è più sensibile alle variazioni del worst of e le amplifica; il motivo sta nel fatto che in quegli intorni una piccola discesa del sottostante può far perdere molto valore temporale al certificato, così come una piccola salita gliene può far guadagnare tanto.

Inoltre, penso che adesso sia evidente un concetto fondamentale di cui abbiamo parlato tante volte, il delta è variabile, ergo quando si vuole tentare di coprire un certificato effettuando uno short diretto su azioni (o utilizzando un turbo short ad esempio), bisogna tenerne conto perché ogni proporzione adottata può essere valida solo in quel determinato intorno di prezzo (oltre che in quel giorno, perché non dobbiamo dimenticare anche il time decay del certificato) e se il worst of inizia a muoversi sensibilmente l’eventuale copertura originaria andrebbe in teoria ridotta o aumentata di conseguenza; a questo si riferisce il modo di dire che abbiamo spesso usato in passato: “inseguire il delta”.

Cercare di essere sempre allineati al delta è difficoltoso in termini di calcolo (andrebbe calcolato continuamente giorno per giorno) oltre agli esorbitanti costi commissionali che comporterebbe fra tutti gli incrementi e riduzioni di coperture.

Viene da sé che è molto difficile inseguire il delta anche per un investitore esperto, ecco perché spesso piuttosto che cercare una copertura perfetta magari si opta per soluzioni più morbide che vadano solo a “tamponare” (ma non coprire perfettamente) gli scenari negativi.

Mettiamo adesso da parte le logiche di copertura per passare a quelle di efficienza, i certificati sono strumenti versatili che possono consentire di avere molteplici tipologie di esposizione anche in base alla configurazione in un dato momento di un dato prodotto; tuttavia, vengono spesso scelti dagli investitori proprio perché consentono di ottenere rendimenti interessanti a fronte di livelli di protezione definiti in partenza.

Ma quando andrebbe venduto un certificato che inizia ad incrinarsi?

Questa è l’ardua domanda che penso un po’ tutti noi (investitori in certificati) ci siamo posti più di una volta, francamente ritengo che non esista una risposta univoca e valida in assoluto, ma che dipenda piuttosto dalla strategia, dagli obiettivi, dalla propensione al rischio e dal piano operativo di ognuno di noi.

Però penso sia oggettivo che uno dei pregi dei certificati, è che reggono il prezzo sul primo ribasso del (o dei) sottostanti, ovvero hanno un delta inferiore al 100% nella prima fase di discesa, consentendo spesso (ma non sempre, basti pensare ai crolli violenti in gap di apertura) di vendere il prodotto prima che si inabissi.

Se si prende ad esame questo “pregio” la conclusione logica dovrebbe essere quantomeno cercare di non fare arrivare il delta al 100% e vendere dunque prima che ci travolga; ma se volessimo spingerci oltre e cercare altri punti di ottimo?

Se volessimo provare a trovare, per quanto possibile, un punto tale in cui si ha ragionevolmente alta efficienza nella chiusura della posizione?

Per tentare di fare ciò è necessario passare allo studio del Gamma%, ovvero la sensibilità del Delta alle variazioni del worst of.

Senza complicare eccessivamente l’analisi, se il Delta è una misura di Velocità allora il Gamma è una misura di accelerazione.

Potremmo utilizzarlo proprio in questo modo per uscire dal certificato quando il delta sta iniziando ad accelerare oltre soglie che preferiamo non raggiungere.

Visto l’esempio analizzato oggi, si potrebbe ad esempio prendere il valore di -3% circa come riferimento, infatti, ipotizzando che i valori della simulazione siano corretti, il -3% di Gamma corrisponde più o meno al -30% del sottostante e ad un delta prossimo al 50%.

Sembra un punto di equilibrio interessante, a mio modesto parere, per tre motivi:

1. Il meno 30% del worst of è ben distante dallo strike, aspettare tale punto dovrebbe ridurre il numero di interventi piuttosto che agire prima e su più certificati (vendendo ad esempio al -15%)
2. Il Delta al 50% è un buon compromesso, perfettamente a metà fra la replica passiva del worst of e l’indifferenza più assoluta alle sue variazioni.
3. Il -3% di Gamma è un punto passato il quale l’accelerazione resta molto alta e molto a lungo, mi sembra ragionevole non voler oltrepassare tale punto.

Secondo la simulazione a fronte del -30% (una struttura teorica di questo tipo) dovrebbe perdere più o meno un 10%, quindi il beneficio protettivo del certificato si è ancora fatto sentire (un terzo della perdita che avrebbe avuto il worst of).

Ribadisco che questo è puramente il mio pensiero, non vuol dire che sia corretto e valido per tutti, qualcun altro potrebbe giustamente fare discorsi analoghi sul -20% adducendo che in tal caso (sempre secondo la simulazione) la perdita sarebbe addirittura solo di circa il 4% quindi un quinto della perdita del worst of, certo sicuramente a fronte di più numerosi “eventi” di questo tipo.

Penso sarebbe una diatriba che lascia il tempo che trova, dato che secondo me dipende soprattutto dalla propria propensione al rischio e dalle proprie attitudini in termini di finanza comportamentale (puoi avere un piano perfetto ma se poi non lo applichi…) più che dalla sola matematica (anche se per quanto possibile dovremmo sforzarci di far parlare soltanto lei).

Viene da sé che i casi analizzati sono frutto di una simulazione e prendono ad esame una situazione ben precisa e definita, si otterrebbero sicuramente livelli di equilibrio e valori differenti se si esaminassero strutture diverse che hanno ad esempio:

• Una barriera più profonda ma una cedola più bassa.
• Una cedola più alta ma uno step down più lento.
• Stessa cedola ma trigger cedola più alto, ma in compenso una barriera leggermente più bassa.
• Banalmente scadenza più lunga o più corta.
• Correlazione diversa.
• Ecc…

Le combinazioni naturalmente sono infinite, ma anche con questa stessa struttura i valori cambierebbero anche al passare del tempo, ad esempio piuttosto che a 12 mesi dalla scadenza se ne mancassero 10 o 6 (e quindi anche con il trigger autocall sceso…)

Ciò che conta non è tanto trovare un livello assoluto che valga in ogni situazione (penso sia impossibile) ma almeno avere un’idea di come agiscono queste variabili in modo da sapersi difendere meglio dai colpi bassi del mercato e cercare di strutturare un piano operativo.

Sul delta e sulle greche potremmo scrivere 10.000 pagine e ancora non avremmo affrontato tutte le combinazioni e le casistiche possibili; tuttavia, un’altra situazione interessante e che solitamente studio è quella che mi piace chiamare equivalenza di rischio (implicita nel fair value).

Si tratta di vedere, definito un prezzo dovuto alla discesa di un sottostante, quanto debbano scendere invece 2, 3, 4 sottostanti per eguagliare tale prezzo, ho fatto proprio una simulazione su questa struttura che abbiamo analizzato prendendo come riferimento il prezzo ottenuto al -30% del sottostante:

In pratica è come dire, secondo me, che la rischiosità che si ha con un sottostante a -30% è (non in senso assoluto ma in senso di pseudo-probabilità) la stessa di averne 2 a -22,5% oppure di averne 3 a -18,5% o 4 a -16%.

Naturalmente, ancora una volta, dipende tutto dalla struttura analizzata e dalle sue variabili con particolare focus in questo caso sulla correlazione.

Spero che con quest’articolo sia finalmente più chiaro il funzionamento del delta e che abbia stimolato in voi nuova voglia di studiare ed approfondire la materia, ma per farvi scervellare ulteriormente, lascio ai più curiosi una domanda per farli riflettere:

Se il gamma al suo minimo di -3,80% era un punto estremamente critico e svantaggioso, allora il suo massimo di +2,80% sarebbe stato invece un punto di massimo vantaggio? Risposta da motivare…

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